zepete | Парадоксы с законами сохранения в теоретической гидродинамике.

Любопытно, теоретическая гидродинамика (гидравлика) противоречит даже непротиворечивости другим теориям.

Поэтому должна давать большой простор для художественно творчества любителям свободной энергии, но они почему-то на электричество налегают, хотя в теоретической электротехнике таких парадоксов нет, там как не крути, все в тепло уходит.

Там есть два метода решения задач.
1. Закон сохранения энергии, оно же уравнение Бернулли.
2. Закон сохранения импульса, оно же второй закон Ньютона.

Решение одной задачи вычисления давления жидкости на выходе из трубы обоими методами приводит к разным результатам.

Идея доказательства несовместимости от хабра. Так что это не я такой умный, все до меня придумали.
https://habr.com/ru/articles/759094/
Методика доказательства из учебника профессора Николая Александровича Кириченко и доцента Кирилла Михайловича Крымского, а также учебника И́горя Владмимировича Саве́льева.
"Общая физика. Механика: - М.: МФТИ, 2013. - 290с".
https://old.mipt.ru/dppe/documents/Kirichenko-NA-Obschaya-fizika-Mehanika.pdf
Читать с 213 страницы.

"И.В. Савельев. Курс общей физики, том 1"
http://www.physics.gov.az/book_K/SAVELEV_I.pdf
Читать с 213 страницы.

Задача.

Найти формулу расчета давления идеальной жидкости на выходе из расширяющийся горизонтальной трубы при помощи закона сохранения импульса (второй закон Ньютона) и закона сохранения энергии (закон Бернулли). Давление жидкости на входе отсутствует, есть только скорость движения.

Обозначения: ρ - плотность жидкости;
S₁ - площадь сечения трубы на входе;
S₂ - площадь сечения трубы на выходе;
v₁ - скорость течения жидкости на входе;
v₂ - скорость течения жидкости на выходе;
Q - расход (объем перекачиваемой жидкости) за единицу времени;
M₁ - импульс жидкости заканчиваемый в трубу;
M₂ - импульс жидкости выкачиваемый из трубы;
F - сила с какой надо тормозить жидкость, что бы скорость течения изменилась с v₁ до v₂;
p_n - давление на выходе трубы, соответствующее второму Закону Ньютона и закону сохранения импульса;
p_b - давление на выходе трубы, соответствующее закону сохранения энергии.

Скан учебника с формулой уравнения непрерывности и примером решения задачи расчета давления по методу закона сохранения импульса или второму Закону Ньютона.

Q=v₁S₁=v₂S₂

Дальше практически полная цитата учебника, только в ней обозначение импульса заменил с буквы "p" на букву "M", ибо русскому слову "импульс" соответствует английское слово "momentum".

В трубу за время dt втекает масса жидкости равная dm=ρ•S₁•v₁•dt, и вносит в трубу импульс dM₁=v₁•dm=v₁•ρ•S₁•v₁•dt.
За это же время из другого конца трубы вытекает масса жидкости ρ•S₂•v₂•dt, которая уносит импульс dM₂=v₂•ρ•S₂•v₂•dt.
В итоге за время dt труба получает импульс dM=dM₁-dM₂=v₁•ρ•S₁•v₁•dt-v₂•ρ•S₂•v₂•dt=ρ•dt•(v₁•S₁•v₁-v₂•S₂•v₂).

Поскольку сила — это приращение импульса за единицу времени (второй закон Ньютона), то находим силу F, действующую на трубу: F=dM/dt=ρ•dt•(v₁•S₁•v₁-v₂•S₂•v₂)/dt=ρ•(v₁•S₁•v₁-v₂•S₂•v₂).

Пользуясь законом непрерывности (равенство объемов прокачиваемой жидкости с обоих концов трубы) заменяю v₁•S₁ на v₂•S₂.
F=ρ•(v₁•S₁•v₁-v₂•S₂•v₂)=ρ•v₂•S₂•(v₁-v₂).
Делю силу F на площадь S2 для получения формулы давления по второму закону Ньютона.
p_n=ρ•v₂•(v₁-v₂)

Давление на входе сужающейся трубы можно считать по этой же формуле, ибо в этом случае только знак силы в формуле меняет знак.

Скан учебника с законом Бернулли.

Применяю формулу обведенную прямоугольником к моей задачи.
v₁•v₁/2=v₂•v₂/2+p_b/ρ

Откуда получаю формулу давления на выходе по закону Бернулли.
p_b=(ρ/2)•(v₁•v₁-v₂•v₂)=ρ•(v₁-v₂)(v₁+v₂)/2.

p_b=ρ•(v₁-v₂)(v₁+v₂)/2

Видно, что формулы разные, а значит закон Бернулли, он же закон сохранения энергии, не совпадает с законом сохранения импульса.

Теперь оценю, разницу между ними.

dp=(p_b-p_n)=
       ρ•(v₁-v₂)(v₁+v₂)/2-ρ•v₂•(v₁-v₂)=
       ρ•(v₁-v₂)((v₁+v₂)/2-v₂)=
       ρ•(v₁-v₂)(v₁/2-v₂/2)=
       ρ•(v₁-v₂)(v₁-v₂)/2=
       ρ•(v₁-v₂)²/2
Так как в формуле квадраты, то значит давление по второму закону Ньютона (сохранения импульса) всегда ниже, чем по закону Бернулли (сохранения энергии).

Разница давлений между уравнением Бернулли и законом сохранения импульса всегда положительна, ибо квадраты в формуле, но при расширении трубы, эта разница на выходе из трубы, а при сужении на входе.
Это означает, что при расширении трубы энергия жидкости теряется, а при сужении приобретается бесплатная энергия. Причем если сначала трубу расширить, то энергию идеальная жидкость выделит в тепло и звук, а если потом трубу сузить до первоначального диаметра, то жидкость приобретает бесплатную дополнительную энергию до первоначального значения. Можно наоборот, сначала трубу сузить, а потом расширить, то будет тоже самое на выходе, только сначала жидкость получит "свободную" энергию, а потом ее отдаст.

Такая вот теоретическая гидравлика.

Расхождение между законами сохранения говорящие о том, что энергия теряется в результате преобразования бывает, например при разряде одного идеального электрического конденсатора на другой идентичный конденсатор, электрический заряд сохраняется, но половина энергии теряется. Поэтому эту разницу при расширении трубы физики признают и называют формулой/теоремой Борда. Выводят ее моим же способом, взятым из учебника Кириченко, смотри учебник доцента Константина Петровича Моргунова.
https://techlibrary.ru/b1/2u1p1r1d1u1o1p1c_2s.2x._2k1j1e1r1a1c1m1j1l1a._2014.pdf

Но не признают разницу между законами сохранения импульса и энергии при сужении трубы, ибо тогда надо признать наличие "свободной" энергии.

Теорема Борда имеет две странности.
1. Называют ее потерей напора при внезапном расширении русла (трубопровода), хотя при выводе формулы, форма изменения прохода трубы не рассматривалась вообще.
2. Потери энергии эти, вычисленные для идеальной жидкости, то есть игнорируя потери на трение, считают максимальным уровнем потерь, а не минимальным, ибо эти потери умножают на эмпирический коэффициент меньше 1, а значит сопротивление течению жидкости диффузора отрицательно.

Профессоров несоответствие теоретической гидродинамики другим догматам: невозможности получения "свободной энергии", то есть получения идеальной жидкостью при сужении трубы "свободной энергии" и отрицательного сопротивления течению реальной жидкости диффузора не смущают. Просто что-то умалчивают, а что-то забывают.

Хотя с другой стороны, трубы с сужениями-расширениями, по которым течет идеальная жидкость, можно считать плохим кондиционером (тепловым тепловым насосом), в них тоже в комнатном блоке содержимое трубы получает тепло (свободную энергию) за счет понижения давления, а в наружном блоке ее теряет за счет повышения давления. Только такого объяснения в учебниках тоже нет.

Однозначна только неприменимость уравнения Бернулли к реальным потокам жидкости и газа, ибо она несовместима с законом сохранения импульса.