Достаточность, необходимость, эквивалентность

[zepete]

Достаточность и необходимость идет из условного высказывания.

Если есть импликативное (условное) высказывание "если есть а, то есть b" (символьно: a->b), тогда говорят: а - достаточное условие для существования b и b - необходимое условие для существования a.

Из этого следует, что для существования необходимого и достаточного условия a необходимо выполнение обратного высказывания "если есть b, то есть a".

Выполнение "если a, то b" не влечет за собой автоматическое выполнение "если есть b, то a", ибо первое высказывание определено при a=истине, а второе при b=истина.

Например, если докажешь высказывание "каждый мужчина это человек", то мужчина будет достаточным условием для наличия человека, а человек необходимым условием для наличия мужчины.
Что бы мужчина стал еще необходимым условием для человека, то надо доказать высказывание "каждый человек это мужчина".

Двойное условное высказывание (a->b) и (b->a) называется эквивалентность (символьно:a<-->b), ибо истинно только когда a=b.
Тоесть в эквивалентных высказываниях можно менять условие и следствие местами.