Административная справедливость и распределение доходов.

[zepete]

Справедливое распределение доходов у администраторов вывел итальянский капиталист и аристократ Парето.
Плотность вероятности для распределение Парето соответствует гиперболе.
,
i - доход (incoming) должно быть больше imin, p - плотность вероятности, imin - минимальный доход с которого действует распределение, k - константа, показатель степени.
Его труды на русский язык не переведены, ибо административную справедливость при совке отрицали.
В БСЭ написано только:

Так, в конце 19 в. пользовалась большой популярностью формула, предложенная итальянским статистиком В. Парето. Уравнение Парето, представляющее степенную функцию, было возведено буржуазными экономистами в ранг "вечного закона", общего для всех стран и времён. Однако для социалистического хозяйства формула Парето совершенно неприменима: она не отвечает фактическим данным и противоречит самой природе распределения при социализме, исключающей крайности нищеты и богатства.

Грубое доказательство соответствия гиперболы Парето административной справедливости.
Административная справедливость - быдло должно мычать в стойле (на него административная справедливость не распространяется), а господа получают доход пропорционально должности.
Рассмотрим почти бесконечную вертикаль власти с административной справедливостью: каждый начальник на каждом уровне руководит s подчиненными и получает доход в g раз больше подчиненного.
Тогда число начальников (m) уровня х равно:

Доход (i) начальника уровня x:

где imin - минимальная величина доходов которые получает начальник начального уровня;
Из обоих формул вывожу х:

Приравниваю обе части уравнений:

Потенцирую:


Вывожу m:

Получилась формула отличающаяся от гиперболы Парето только константами, то есть одно и тоже.
Поэтому, иногда показатель степени k в распределении Парето удобно считать равным:
,
s - число подчиненных у каждого начальника, g - во сколько раз возрастает доход при переходе на вышестоящий уровень.

Comments

[vlkamov.livejournal.com]

Что-то не вижу в формулах коэффициента эффективности.

[zepete.livejournal.com]

Есть, это уровень х.

Количество благ при увеличении места в иерархии увеличивается в геометрической прогрессии, то есть очень быстро, хотя делает приблизительно тоже самое - подлизывается к своему начальнику.
Это как в задаче про зерна на шахматной доске.